Atrisiniet 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$t^{2}+3t-28$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā t^{2}+at+bt-28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-4 b=7$$

Pārrakstiet t^{2}+3t-28 kā \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Sadaliet t pirmo un 7 otrajā grupā.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-3±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$t=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-3±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$t=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$