Atrisiniet 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3t^{2}+at+bt-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=1$$

Pārrakstiet 3t^{2}-2t-1 kā \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 3t pirms iekavām izteiksmē 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{2±4}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Daliet 6 ar 6.

$$t=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{2±4}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{1}{3} ar x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie t, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$