Atrisiniet 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3t^{2}+at+bt-32. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=-4 b=24$$

Pārrakstiet 3t^{2}+20t-32 kā \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Sadaliet t pirmo un 8 otrajā grupā.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3t-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 400 pie 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-20±28}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-20±28}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 28 no -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Daliet -48 ar 6.

$$t=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{3} ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no t, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$