Atrisiniet 3r^2-5(r+1)=7r+58

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

Atrast r

$$r=-3$$

$$r=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Atņemiet 7r no abām pusēm.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Savelciet -5r un -7r, lai iegūtu -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Atņemiet 58 no abām pusēm.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

Atņemiet 58 no -5, lai iegūtu -63.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$r^{2}-4r-21=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā r^{2}+ar+br-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$1,-21 3,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-7 b=3$$

Pārrakstiet r^{2}-4r-21 kā \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right).

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

Sadaliet r pirmo un 3 otrajā grupā.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju r-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet r-7=0 un r+3=0.

$$r=7 r=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Atņemiet 7r no abām pusēm.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Savelciet -5r un -7r, lai iegūtu -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Atņemiet 58 no abām pusēm.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

Atņemiet 58 no -5, lai iegūtu -63.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -12 un c ar -63.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -63.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 144 pie 756.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 900.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{12±30}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 30.

$$r=\frac{42}{6}$$

Daliet 42 ar 6.

$$r=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{12±30}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no 12.

$$r=-\frac{18}{6}$$

Daliet -18 ar 6.

$$r=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$r=7 r=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Atņemiet 7r no abām pusēm.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Savelciet -5r un -7r, lai iegūtu -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

Saskaitiet 58 un 5, lai iegūtu 63.

$$3r^{2}-12r=63$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

Daliet -12 ar 3.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

Daliet 63 ar 3.

$$r^{2}-4r=21$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

Pieskaitiet 21 pie 4.

$$r^{2}-4r+4=25$$

Sadaliet reizinātājos r^{2}-4r+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$r-2=5 r-2=-5$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$r=7 r=-3$$