Atrisiniet 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3r^{2}+ar+br-14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-6 b=7$$

Pārrakstiet 3r^{2}+r-14 kā \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Sadaliet 3r pirmo un 7 otrajā grupā.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju r-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-1±13}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$r=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-1±13}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{7}{3} ar x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{3} pie r, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$