Atrisiniet 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Atrast q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā q^{2}+aq+bq-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-5 b=1$$

Pārrakstiet q^{2}-4q-5 kā \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju q pirms iekavām izteiksmē q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Iznesiet kopējo reizinātāju q-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet q-5=0 un q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3q^{2}-12q=15$$

Atņemiet 15 no vienādojuma abām pusēm.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

Atņemot 15 no sevis, paliek 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -12 un c ar -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 144 pie 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{12±18}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Daliet 30 ar 6.

$$q=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{12±18}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$q=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$q=5 q=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Daliet -12 ar 3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Daliet 15 ar 3.

$$q^{2}-4q=5$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Pieskaitiet 5 pie 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Sadaliet reizinātājos q^{2}-4q+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$q=5 q=-1$$