Atrisiniet 3p^2-5p-8

$$3 p ^ { 2 } - 5 p - 8$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3p^{2}+ap+bp-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-8 b=3$$

Pārrakstiet 3p^{2}-5p-8 kā \left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right).

$$\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)$$

Iznesiet reizinātāju p pirms iekavām izteiksmē 3p^{2}-8p.

$$p\left(3p-8\right)+3p-8$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3p-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3p^{2}-5p-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -8.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$p=\frac{5±11}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$p=\frac{5±11}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{5±11}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 11.

$$p=\frac{16}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$p=\frac{8}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{5±11}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 5.

$$p=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$p=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{8}{3} ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p+1\right)$$

Atņemiet \frac{8}{3} no p, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3p^{2}-5p-8=3\times \frac{3p-8}{3}\left(p+1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3p^{2}-5p-8=\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$