Atrisiniet 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3n^{2}+an+bn-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-6 b=1$$

Pārrakstiet 3n^{2}-5n-2 kā \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 3n pirms iekavām izteiksmē 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{5±7}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$n=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{5±7}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{1}{3} ar x_{2}.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$