Atrisiniet 3n^2-30n+75

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Apsveriet n^{2}-10n+25. Izmantojiet pareizo kvadrātveida formulu, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kur a=n un b=5.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3n^{2}-30n+75=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 75.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 900 pie -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$n=\frac{30±0}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un 5 ar x_{2}.

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(n-5\right)^{2}$$