Atrisiniet 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3n^{2}+an+bn+20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -16.

$$a=-10 b=-6$$

Pārrakstiet 3n^{2}-16n+20 kā \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Sadaliet n pirmo un -2 otrajā grupā.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3n-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 256 pie -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{16±4}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{16±4}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$n=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{10}{3} ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Atņemiet \frac{10}{3} no n, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$