Atrisiniet 3m(10-m)=70

$$3 m ( 10 - m ) = 70$$

Atrast m

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 6,290994449$$

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 3,709005551$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3m ar 10-m.

$$30m-3m^{2}=70$$

Atņemiet 70 no abām pusēm.

$$30m-3m^{2}-70=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3m^{2}+30m-70=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 30 un c ar -70.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -70.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-840}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 900 pie -840.

$$m=\frac{-30±\sqrt{60}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 60.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 2\sqrt{15}.

$$m=\frac{2\sqrt{15}-30}{-6}$$

Daliet -30+2\sqrt{15} ar -6.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{15} no -30.

$$m=\frac{-2\sqrt{15}-30}{-6}$$

Daliet -30-2\sqrt{15} ar -6.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3m ar 10-m.

$$30m-3m^{2}=70$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}+30m=70$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3m^{2}+30m}{-3}=\frac{70}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$m^{2}+\frac{30}{-3}m=\frac{70}{-3}$$

Daliet 30 ar -3.

$$m^{2}-10m=\frac{70}{-3}$$

Daliet 70 ar -3.

$$m^{2}-10m=-\frac{70}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}-10m+\left(-5\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$m^{2}-10m+25=-\frac{70}{3}+25$$

Pieskaitiet -\frac{70}{3} pie 25.

$$m^{2}-10m+25=\frac{5}{3}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}-10m+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-5\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Vienkāršojiet.

$$m-5=\frac{\sqrt{15}}{3} m-5=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$