Atrisiniet 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Sadalīt reizinātājos

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Apsveriet m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Iznesiet reizinātāju mn pirms iekavām.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Apsveriet m^{2}-4m-60. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā m^{2}+am+bm-60. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-10 b=6$$

Pārrakstiet m^{2}-4m-60 kā \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Sadaliet m pirmo un 6 otrajā grupā.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Izrēķināt

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$