Atrisiniet 3e^2-3n+3=54

$$3 e ^ { 2 - 3 n } + 3 = 54$$

Atrast n

$$n=\frac{2-\ln(17)}{3}\approx -0,277737781$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$3e^{-3n+2}+3=54$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$3e^{-3n+2}=51$$

Daliet abas puses ar 3.

$$e^{-3n+2}=17$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(e^{-3n+2})=\log(17)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(-3n+2\right)\log(e)=\log(17)$$

Daliet abas puses ar \log(e).

$$-3n+2=\frac{\log(17)}{\log(e)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3n+2=\log_{e}\left(17\right)$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$-3n=\ln(17)-2$$

Daliet abas puses ar -3.

$$n=\frac{\ln(17)-2}{-3}$$