Atrisiniet 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3d^{2}+ad+bd+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=2 b=18$$

Pārrakstiet 3d^{2}+20d+12 kā \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Sadaliet d pirmo un 6 otrajā grupā.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3d+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 400 pie -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-20±16}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-20±16}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Daliet -36 ar 6.

$$d=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3} ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie d, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$