Atrisiniet 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3c^{2}+ac+bc+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -16.

$$a=-15 b=-1$$

Pārrakstiet 3c^{2}-16c+5 kā \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Sadaliet 3c pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju c-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 256 pie -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{16±14}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Daliet 30 ar 6.

$$c=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{16±14}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un \frac{1}{3} ar x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no c, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$