Atrisiniet 3a^2-a-10

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3a^{2}+pa+qa-10. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$p=-6 q=5$$

Pārrakstiet 3a^{2}-a-10 kā \left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

Sadaliet 3a pirmo un 5 otrajā grupā.

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3a^{2}-a-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -10.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$a=\frac{1±11}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{1±11}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 11.

$$a=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$a=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{1±11}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 1.

$$a=-\frac{10}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{5}{3} ar x_{2}.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie a, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$