Atrisiniet 3a^2-72a+540=300

$$3 a ^ { 2 } - 72 a + 540 = 300$$

Atrast a

$$a=4$$

$$a=20$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 300 no abām pusēm.

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

Atņemiet 300 no 540, lai iegūtu 240.

$$3a^{2}-72a+240=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$a^{2}-24a+80=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā a^{2}+aa+ba+80. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -24.

$$a=-20 b=-4$$

Pārrakstiet a^{2}-24a+80 kā \left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right)$$

Sadaliet a pirmo un -4 otrajā grupā.

$$a\left(a-20\right)-4\left(a-20\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-20 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-20\right)\left(a-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-20=0 un a-4=0.

$$a=20 a=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3a^{2}-72a+540=300$$

Atņemiet 300 no vienādojuma abām pusēm.

$$3a^{2}-72a+540-300=300-300$$

Atņemot 300 no sevis, paliek 0.

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

Atņemiet 300 no 540.

$$3a^{2}-72a+240=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -72 un c ar 240.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -72 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-12\times 240}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 240.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 5184 pie -2880.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2304.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±48}{2\times 3}$$

Skaitļa -72 pretstats ir 72.

$$a=\frac{72±48}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$a=\frac{72±48}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{72±48}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 72 pie 48.

$$a=\frac{120}{6}$$

Daliet 120 ar 6.

$$a=20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{72±48}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48 no 72.

$$a=\frac{24}{6}$$

Daliet 24 ar 6.

$$a=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=20 a=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3a^{2}-72a+540=300$$

Atņemiet 540 no vienādojuma abām pusēm.

$$3a^{2}-72a+540-540=300-540$$

Atņemot 540 no sevis, paliek 0.

$$3a^{2}-72a=300-540$$

Atņemiet 540 no 300.

$$3a^{2}-72a=-240$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3a^{2}-72a}{3}=-\frac{240}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$a^{2}+\left(-\frac{72}{3}\right)a=-\frac{240}{3}$$

Daliet -72 ar 3.

$$a^{2}-24a=-\frac{240}{3}$$

Daliet -240 ar 3.

$$a^{2}-24a=-80$$

Daliet locekļa x koeficientu -24 ar 2, lai iegūtu -12. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -12 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-24a+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$a^{2}-24a+144=-80+144$$

Pieskaitiet -80 pie 144.

$$a^{2}-24a+144=64$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-24a+144. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-12\right)^{2}=64$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vienkāršojiet.

$$a-12=8 a-12=-8$$

Pieskaitiet 12 abās vienādojuma pusēs.

$$a=20 a=4$$