Atrisiniet 3a^2-10a+8

$$3 a ^ { 2 } - 10 a + 8$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-2\right)\left(3a-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3a^{2}+pa+qa+8. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-10 pq=3\times 8=24$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$p=-6 q=-4$$

Pārrakstiet 3a^{2}-10a+8 kā \left(3a^{2}-6a\right)+\left(-4a+8\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(-4a+8\right)$$

Sadaliet 3a pirmo un -4 otrajā grupā.

$$3a\left(a-2\right)-4\left(a-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-2\right)\left(3a-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3a^{2}-10a+8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 8.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 100 pie -96.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$a=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$a=\frac{10±2}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{10±2}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2.

$$a=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$a=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{10±2}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 10.

$$a=\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a=\frac{4}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un \frac{4}{3} ar x_{2}.

$$3a^{2}-10a+8=3\left(a-2\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3a^{2}-10a+8=3\left(a-2\right)\times \frac{3a-4}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3a^{2}-10a+8=\left(a-2\right)\left(3a-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-2\right)\left(3a-4\right)$$