Atrisiniet 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Atrast a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju a pirms iekavām.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a=0 un 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Atņemot 1 no sevis, paliek 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Atņemiet 1 no 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar 0.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-3±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$a=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-3±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$a=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=0 a=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$a=0 a=-3$$