Atrisiniet 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Atrast X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -4 no vienādojuma abām pusēm.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{X^{2}+6} pakāpē 2 un iegūstiet X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Atņemiet X^{2} no abām pusēm.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Savelciet 9X^{2} un -X^{2}, lai iegūtu 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Atņemiet 6 no 16, lai iegūtu 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4X^{2}+aX+bX+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=2 b=10$$

Pārrakstiet 4X^{2}+12X+5 kā \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Sadaliet 2X pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2X+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2X+1=0 un 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Ar -\frac{1}{2} aizvietojiet X vienādojumā 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība X=-\frac{1}{2} atbilst vienādojumam.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ar -\frac{5}{2} aizvietojiet X vienādojumā 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība X=-\frac{5}{2} neatbilst vienādojumā.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vienādojumam 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} ir unikāls risinājums.

$$X=-\frac{1}{2}$$