Atrisiniet 3-2x=ytext{and}3x+y=-3

$$3 - 2 x = y \text { and } 3 x + y = - 3$$

Atrast x, y

$$x=-6$$

$$y=15$$

Darbības, izmantojot aizvietošanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet y no abām pusēm.

$$3-2x-y=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-2x-y=-3$$

Lai atrisinātu pāris vienādojumu, izmantojot aizvietošanu, vispirms atrisiniet vienu no vienādojumiem, izsakot vienu no mainīgajiem. Pēc tam ar rezultātu aizvietojiet šo mainīgo otrā vienādojumā.

$$-2x-y=-3,3x+y=-3$$

Izvēlieties vienu no vienādojumiem, izsakiet x, izolējot x pa kreisi no vienādības zīmes.

$$-2x-y=-3$$

Pieskaitiet y abās vienādojuma pusēs.

$$-2x=y-3$$

Daliet abas puses ar -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(y-3\right)$$

Reiziniet -\frac{1}{2} reiz y-3.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Ar \frac{-y+3}{2} aizvietojiet x otrā vienādojumā 3x+y=-3.

$$3\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=-3$$

Reiziniet 3 reiz \frac{-y+3}{2}.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{9}{2}+y=-3$$

Pieskaitiet -\frac{3y}{2} pie y.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{9}{2}=-3$$

Atņemiet \frac{9}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{15}{2}$$

Reiziniet abas puses ar -2.

$$y=15$$

Aizvietojiet y ar 15 vienādojumā x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 15+\frac{3}{2}$$

Reiziniet -\frac{1}{2} reiz 15.

$$x=\frac{-15+3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie -\frac{15}{2}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-6$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$x=-6,y=15$$

Darbības, izmantojot matricas

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet y no abām pusēm.

$$3-2x-y=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-2x-y=-3$$

Uzrakstiet vienādojumus standarta formā un pēc tam izmantojiet matricas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu.

$$-2x-y=-3,3x+y=-3$$

Uzrakstiet vienādojumu matricas formā.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Atlicis sareizināt vienādojumu ar apgriezto matricu \left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Matricas un tās apgrieztās matricas reizinājums ir identitātes matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas kreisajā vienādības zīmes pusē.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matricas \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) inversā matrica ir \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), tāpēc matricas vienādojumu var uzrakstīt kā matricas reizināšanas uzdevumu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3-3\\-3\left(-3\right)-2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\15\end{matrix}\right)$$

Izvelciet matricas elementus x un y.

$$x=-6,y=15$$

Darbības, izmantojot izslēgšanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet y no abām pusēm.

$$3-2x-y=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-2x-y=-3$$

Lai atrisinātu saīsinot, viena mainīgā koeficientiem jābūt vienādiem abos vienādojumos, tad mainīgie saīsinās, kad vienu vienādojumu atņem no otra.

$$-2x-y=-3,3x+y=-3$$

Lai vienādotu -2x un 3x, reiziniet visus locekļus pirmā vienādojuma abās pusēs ar 3, un visus locekļus otrā vienādojuma abās pusēs ar -2.

$$3\left(-2\right)x+3\left(-1\right)y=3\left(-3\right),-2\times 3x-2y=-2\left(-3\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-6x-3y=-9,-6x-2y=6$$

Atņemiet -6x-2y=6 no -6x-3y=-9 , atņemot līdzīgos locekļus abās vienādības zīmes pusēs.

$$-6x+6x-3y+2y=-9-6$$

Pieskaitiet -6x pie 6x. Locekļus -6x un 6x saīsina, atstājot vienādojumu ar tikai vienu mainīgo, kuru var atrisināt.

$$-3y+2y=-9-6$$

Pieskaitiet -3y pie 2y.

$$-y=-9-6$$

Pieskaitiet -9 pie -6.

$$-y=-15$$

Daliet abas puses ar -1.

$$y=15$$

Aizvietojiet y ar 15 vienādojumā 3x+y=-3. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt x.

$$3x+15=-3$$

Atņemiet 15 no vienādojuma abām pusēm.

$$3x=-18$$

Daliet abas puses ar 3.

$$x=-6$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$x=-6,y=15$$