Atrisiniet 3-(1/4x^2+x+2)=x-2

$$3 - ( \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + x + 2 ) = x - 2$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrastu \frac{1}{4}x^{2}+x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}-x-2=x-2$$

Atņemiet 2 no 3, lai iegūtu 1.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x=x-2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x-x=-2$$

Savelciet -x un -x, lai iegūtu -2x.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-2x+2=0$$

Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}-2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-2x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{4}, b ar -2 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{2±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{-\frac{1}{2}}$$

Daliet 2+\sqrt{7} ar -\frac{1}{2}, reizinot 2+\sqrt{7} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{7} no 2.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}}$$

Daliet 2-\sqrt{7} ar -\frac{1}{2}, reizinot 2-\sqrt{7} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lai atrastu \frac{1}{4}x^{2}+x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}-x-2=x-2$$

Atņemiet 2 no 3, lai iegūtu 1.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x=x-2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x-x=-2$$

Savelciet -x un -x, lai iegūtu -2x.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-2$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-2-1$$

Atņemiet 1 no -2, lai iegūtu -3.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-3$$

Reiziniet abas puses ar -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}-2x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{4} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

Daliet -2 ar -\frac{1}{4}, reizinot -2 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{4} .

$$x^{2}+8x=-\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

Daliet -3 ar -\frac{1}{4}, reizinot -3 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{4} .

$$x^{2}+8x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Pieskaitiet 12 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$