Atrisiniet 3(y^2+3)=28y

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

Atrast y

$$y=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$y=9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Atņemiet 28y no abām pusēm.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3y^{2}+ay+by+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -28.

$$a=-27 b=-1$$

Pārrakstiet 3y^{2}-28y+9 kā \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right).

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

Sadaliet 3y pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-9=0 un 3y-1=0.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Atņemiet 28y no abām pusēm.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -28 un c ar 9.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -28 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 9.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 784 pie -108.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 676.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

Skaitļa -28 pretstats ir 28.

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$y=\frac{28±26}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{28±26}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 28 pie 26.

$$y=\frac{54}{6}$$

Daliet 54 ar 6.

$$y=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{28±26}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 26 no 28.

$$y=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Atņemiet 28y no abām pusēm.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Atņemiet 9 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3y^{2}-28y=-9$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

Daliet -9 ar 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{28}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{14}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{14}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{14}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

Pieskaitiet -3 pie \frac{196}{9}.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

Pieskaitiet \frac{14}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$