Atrisiniet 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-6 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 6, b ar -9 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±15}{12}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-2 un x+\frac{1}{2} ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-2 un x+\frac{1}{2} ir negatīvas.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-2 un x+\frac{1}{2} ir pozitīvas.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>2.

$$x>2$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$