Atrisiniet 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Atrast x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Daliet abas puses ar 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Daliet 147 ar 3, lai iegūtu 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Atņemiet 49 no 4, lai iegūtu -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-4x-45, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-9 b=5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Daliet 147 ar 3, lai iegūtu 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Atņemiet 49 no 4, lai iegūtu -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-9 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}-4x-45 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet abas puses ar 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Daliet 147 ar 3, lai iegūtu 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Atņemiet 49 no 4, lai iegūtu -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=9 x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daliet abas puses ar 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Daliet 147 ar 3, lai iegūtu 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=9 x=-5$$