Atrisiniet 3(x+5)^2-7(x+5)-40=0

$$3 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 7 ( x + 5 ) - 40 = 0$$

Atrast x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7,666666667$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -7 ar x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Savelciet 30x un -7x, lai iegūtu 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Atņemiet 35 no 75, lai iegūtu 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Atņemiet 40 no 40, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(3x+23\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 3x+23=0.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -7 ar x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Savelciet 30x un -7x, lai iegūtu 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Atņemiet 35 no 75, lai iegūtu 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Atņemiet 40 no 40, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 23 un c ar 0.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 23^{2}.

$$x=\frac{-23±23}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-23±23}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-23±23}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -23 pie 23.

$$x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-23±23}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no -23.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-46}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -7 ar x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Savelciet 30x un -7x, lai iegūtu 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Atņemiet 35 no 75, lai iegūtu 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Atņemiet 40 no 40, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+23x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=\frac{0}{3}$$

Daliet 0 ar 3.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{23}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{23}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{23}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\left(\frac{23}{6}\right)^{2}=\left(\frac{23}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{23}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}=\frac{529}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{23}{6}=\frac{23}{6} x+\frac{23}{6}=-\frac{23}{6}$$

Atņemiet \frac{23}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$