Atrisiniet 3(2a-1)x^2-2(a+1)x+1=0

$$3 ( 2 a - 1 ) x ^ { 2 } - 2 ( a + 1 ) x + 1 = 0$$

Atrast a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 2a-1.

$$\left(6a-3\right)x^{2}-2\left(a+1\right)x+1=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6a-3 ar x^{2}.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2\left(a+1\right)x+1=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2\left(a+1\right)x=-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar a+1.

$$6ax^{2}-3x^{2}+\left(-2a-2\right)x=-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2a-2 ar x.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2ax-2x=-1$$

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$6ax^{2}-2ax-2x=-1+3x^{2}$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$6ax^{2}-2ax=-1+3x^{2}+2x$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir a.

$$\left(6x^{2}-2x\right)a=-1+3x^{2}+2x$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(6x^{2}-2x\right)a=3x^{2}+2x-1$$

Daliet abas puses ar 6x^{2}-2x.

$$\frac{\left(6x^{2}-2x\right)a}{6x^{2}-2x}=\frac{\left(3x-1\right)\left(x+1\right)}{6x^{2}-2x}$$

Dalīšana ar 6x^{2}-2x atsauc reizināšanu ar 6x^{2}-2x.

$$a=\frac{\left(3x-1\right)\left(x+1\right)}{6x^{2}-2x}$$

Daliet \left(-1+3x\right)\left(1+x\right) ar 6x^{2}-2x.

$$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}$$

Atrast a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 2a-1.

$$\left(6a-3\right)x^{2}-2\left(a+1\right)x+1=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6a-3 ar x^{2}.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2\left(a+1\right)x+1=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2\left(a+1\right)x=-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar a+1.

$$6ax^{2}-3x^{2}+\left(-2a-2\right)x=-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2a-2 ar x.

$$6ax^{2}-3x^{2}-2ax-2x=-1$$

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$6ax^{2}-2ax-2x=-1+3x^{2}$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$6ax^{2}-2ax=-1+3x^{2}+2x$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir a.

$$\left(6x^{2}-2x\right)a=-1+3x^{2}+2x$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(6x^{2}-2x\right)a=3x^{2}+2x-1$$

Daliet abas puses ar 6x^{2}-2x.

$$\frac{\left(6x^{2}-2x\right)a}{6x^{2}-2x}=\frac{\left(3x-1\right)\left(x+1\right)}{6x^{2}-2x}$$

Dalīšana ar 6x^{2}-2x atsauc reizināšanu ar 6x^{2}-2x.

$$a=\frac{\left(3x-1\right)\left(x+1\right)}{6x^{2}-2x}$$

Daliet \left(-1+3x\right)\left(1+x\right) ar 6x^{2}-2x.

$$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}$$

Atrast x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{1}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{2a-1}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$