Atrisiniet 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

Atrast k

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0,223606798$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 4k^{2}+1.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{-16k}{4k^{2}+1}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Izsakiet 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Izsakiet \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) kā vienu daļskaitli.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Paplašiniet \left(-16k\right)^{2}.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Aprēķiniet -16 pakāpē 2 un iegūstiet 256.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Reiziniet 3 un 256, lai iegūtu 768.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

Atņemiet 32 no abām pusēm.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 768k^{2} ar 4k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Sadaliet reizinātājos 16k^{4}+8k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 32 reiz \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Tā kā \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} un \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

Aizvietojiet t ar k^{2}.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2560, b ar 512 un c ar -32.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-512±768}{5120}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

Tā kā k=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot k=±\sqrt{t} pozitīvai tvērtībai.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$