Atrisiniet 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Izrēķināt

$$3y^{2}-18y-4$$

Atrisinājuma darbības

Daliet 24 ar 3, lai iegūtu 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Savelciet -10y un -8y, lai iegūtu -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet 24 ar 3, lai iegūtu 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Savelciet -10y un -8y, lai iegūtu -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 324 pie 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Daliet 18+2\sqrt{93} ar 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{93} no 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Daliet 18-2\sqrt{93} ar 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3+\frac{\sqrt{93}}{3} ar x_{1} un 3-\frac{\sqrt{93}}{3} ar x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$