Atrisiniet 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -5 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 ar x+1, lai iegūtu 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -5 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=5$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 ar x-5, lai iegūtu 3x^{2}-2x+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar -2 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Atrisiniet vienādojumu 3x^{2}-2x+1=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -5 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 ar x+1, lai iegūtu 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -5 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=5$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 ar x-5, lai iegūtu 3x^{2}-2x+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar -2 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-1 x=5$$