Atrisiniet 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -40 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 ar x+2, lai iegūtu 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -20 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=\frac{5}{3}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 ar 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5, lai iegūtu x^{2}+4. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomu x^{2}+4 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$x^{2}+4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$