Sadalīt reizinātājos
3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)
Izrēķināt
3\left(x^{2}-3x+1\right)
Graph
Viktorīna
Polynomial
3 { x }^{ 2 } -9x+3
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
3x^{2}-9x+3=0
Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}
Kāpiniet -9 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}
Reiziniet -4 reiz 3.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}
Reiziniet -12 reiz 3.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}
Pieskaitiet 81 pie -36.
x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}
Izvelciet kvadrātsakni no 45.
x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}
Skaitļa -9 pretstats ir 9.
x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}
Reiziniet 2 reiz 3.
x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 3\sqrt{5}.
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}
Daliet 9+3\sqrt{5} ar 6.
x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{5} no 9.
x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
Daliet 9-3\sqrt{5} ar 6.
3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)
Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3+\sqrt{5}}{2} ar x_{1} un \frac{3-\sqrt{5}}{2} ar x_{2}.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}