Atrisiniet 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 81 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Daliet 9+3\sqrt{5} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{5} no 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Daliet 9-3\sqrt{5} ar 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{3+\sqrt{5}}{2} šim: x_{1} un \frac{3-\sqrt{5}}{2} šim: x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$