Atrisiniet 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 81 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Daliet 9+\sqrt{69} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{69} no 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Daliet 9-\sqrt{69} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} šim: x_{1} un \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} šim: x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-9x+1$$