Atrisiniet 3x^2-6x-15

$$3 { x }^{ 2 } -6x-15$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-6x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 36 pie 180.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+6}{6}$$

Daliet 6+6\sqrt{6} ar 6.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{6} no 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{6}}{6}$$

Daliet 6-6\sqrt{6} ar 6.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1+\sqrt{6} ar x_{1} un 1-\sqrt{6} ar x_{2}.

$$3x^{2}-6x-15=3\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x^{2}-2x-5\right)$$