Atrast x
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
3x^{2}-6x+1=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -6 un c ar 1.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
Kāpiniet -6 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
Reiziniet -4 reiz 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
Pieskaitiet 36 pie -12.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Izvelciet kvadrātsakni no 24.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Skaitļa -6 pretstats ir 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
Reiziniet 2 reiz 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Daliet 6+2\sqrt{6} ar 6.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{6} no 6.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Daliet 6-2\sqrt{6} ar 6.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Vienādojums tagad ir atrisināts.
3x^{2}-6x+1=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
3x^{2}-6x+1-1=-1
Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.
3x^{2}-6x=-1
Atņemot 1 no sevis, paliek 0.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
Daliet abas puses ar 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
Daliet -6 ar 3.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}