Atrisiniet 3x^2-6=(x+2)(x-3)

$$3 { x }^{ 2 } -6=(x+2)(x-3)$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Pievienot x abās pusēs.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

Saskaitiet -6 un 6, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}+x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 2x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Pievienot x abās pusēs.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$2x^{2}-6+x+6=0$$

Saskaitiet -6 un 6, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}+x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 1 un c ar 0.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±1}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±1}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6=-x-6$$

Pievienot x abās pusēs.

$$2x^{2}-6+x=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$2x^{2}+x=-6+6$$

Saskaitiet -6 un 6, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}+x=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$