Atrisiniet 3x^2-5x-9

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 25 pie 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{133} no 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5+\sqrt{133}}{6} ar x_{1} un \frac{5-\sqrt{133}}{6} ar x_{2}.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-5x-9$$