Atrisiniet 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+232. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -53.

$$a=-29 b=-24$$

Pārrakstiet 3x^{2}-53x+232 kā \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Sadaliet x pirmo un -8 otrajā grupā.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-29 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -53 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 2809 pie -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Skaitļa -53 pretstats ir 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{53±5}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 53 pie 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{58}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{53±5}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Daliet 48 ar 6.

$$x=8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{29}{3} ar x_{1} un 8 ar x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Atņemiet \frac{29}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$