Atrisiniet 3x^2-50x-26

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 2500 pie 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Skaitļa -50 pretstats ir 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 50 pie 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Daliet 50+2\sqrt{703} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{703} no 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Daliet 50-2\sqrt{703} ar 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{25+\sqrt{703}}{3} ar x_{1} un \frac{25-\sqrt{703}}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}-50x-26=3\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-50x-26$$