Atrast x
x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2,522588121
x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1,189254788
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
3x^{2}-4x-9=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -4 un c ar -9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Kāpiniet -4 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
Reiziniet -4 reiz 3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}
Reiziniet -12 reiz -9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}
Pieskaitiet 16 pie 108.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}
Izvelciet kvadrātsakni no 124.
x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}
Skaitļa -4 pretstats ir 4.
x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}
Reiziniet 2 reiz 3.
x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{31}.
x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}
Daliet 4+2\sqrt{31} ar 6.
x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{31} no 4.
x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}
Daliet 4-2\sqrt{31} ar 6.
x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
3x^{2}-4x-9=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.
3x^{2}-4x=-\left(-9\right)
Atņemot -9 no sevis, paliek 0.
3x^{2}-4x=9
Atņemiet -9 no 0.
\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}
Daliet abas puses ar 3.
x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}
Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.
x^{2}-\frac{4}{3}x=3
Daliet 9 ar 3.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}
Pieskaitiet 3 pie \frac{4}{9}.
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}
Pieskaitiet \frac{2}{3} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}