Atrisiniet 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$1,-15 3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-5 b=3$$

Pārrakstiet 3x^{2}-2x-5 kā \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 4 pie 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±8}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±8}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{3} ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet \frac{5}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$