Atrisiniet 3x^2-12x+12

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Apsveriet x^{2}-4x+4. Izmantojiet pilna kvadrāta formulu, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kur a=x un b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 2 šim: x_{1} un 2 šim: x_{2}.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x-2\right)^{2}$$