Atrisiniet 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 33x no abām pusēm.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-11x+24 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 33x no abām pusēm.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -33 un c ar 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -33 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1089 pie -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Skaitļa -33 pretstats ir 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{33±15}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 33 pie 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Daliet 48 ar 6.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{33±15}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 33x no abām pusēm.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Atņemiet 72 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Daliet -33 ar 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Daliet -72 ar 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Daliet locekļa x koeficientu -11 ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Pieskaitiet -24 pie \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{11}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=8 x=3$$