Atrast x
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
3x^{2}+5x+2=8
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
3x^{2}+5x+2-8=8-8
Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.
3x^{2}+5x+2-8=0
Atņemot 8 no sevis, paliek 0.
3x^{2}+5x-6=0
Atņemiet 8 no 2.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 5 un c ar -6.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Kāpiniet 5 kvadrātā.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}
Reiziniet -4 reiz 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}
Reiziniet -12 reiz -6.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}
Pieskaitiet 25 pie 72.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}
Reiziniet 2 reiz 3.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{97} no -5.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
3x^{2}+5x+2=8
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
3x^{2}+5x+2-2=8-2
Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.
3x^{2}+5x=8-2
Atņemot 2 no sevis, paliek 0.
3x^{2}+5x=6
Atņemiet 2 no 8.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}
Daliet abas puses ar 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}
Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=2
Daliet 6 ar 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}
Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}
Pieskaitiet 2 pie \frac{25}{36}.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Atņemiet \frac{5}{6} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}