Atrisiniet 3x^2+5x+2

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=2 b=3$$

Pārrakstiet 3x^{2}+5x+2 kā \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 3x+2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 25 pie -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±1}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±1}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x=-1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -\frac{2}{3} šim: x_{1} un -1 šim: x_{2}.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$