Atrisiniet 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=3$$

Pārrakstiet 3x^{2}+4x+1 kā \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{3} ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$