Atrast x
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
3x^{2}+2x-3=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 2 un c ar -3.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Kāpiniet 2 kvadrātā.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Reiziniet -4 reiz 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Reiziniet -12 reiz -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Pieskaitiet 4 pie 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Izvelciet kvadrātsakni no 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Reiziniet 2 reiz 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Daliet -2+2\sqrt{10} ar 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Daliet -2-2\sqrt{10} ar 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
3x^{2}+2x-3=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Atņemot -3 no sevis, paliek 0.
3x^{2}+2x=3
Atņemiet -3 no 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Daliet abas puses ar 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Daliet 3 ar 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Pieskaitiet 1 pie \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Atņemiet \frac{1}{3} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}