Atrisiniet 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=2 b=15$$

Pārrakstiet 3x^{2}+17x+10 kā \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 289 pie -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±13}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±13}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Daliet -30 ar 6.

$$x=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3} ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$