Atrisiniet 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-69. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -207.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=-9 b=23$$

Pārrakstiet 3x^{2}+14x-69 kā \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 23 otrajā grupā.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -69.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 196 pie 828.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1024.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±32}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 32.

$$x=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±32}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 32 no -14.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-46}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -\frac{23}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{23}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$