Atrisiniet 3x^2+11x-014=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

Atrast x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet 0 un 14, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$3x^{2}+11x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 3x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 14, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$3x^{2}+11x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 11 un c ar 0.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±11}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 11.

$$x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±11}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -11.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-22}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 14, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Pievienot 0 abās pusēs.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

Saskaitiet 0 un 0, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}+11x=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

Daliet 0 ar 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{11}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{11}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{11}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{11}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

Atņemiet \frac{11}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$